Atomismen och den linjära hierarkin är två sammanlänkade strukturer, vilka dominerar tänkandet inom många områden. Att modellera olika fenomen i termer av dessa kan ofta vara högst relevant och konstruktivt. Likväl är deras tillämpbarhet inte total; viss kunskap är oåtkomlig för ett tänkande som låser sig vid dessa strukturer. Det kan dessutom vara så att något som har ett linjärt eller atomärt urprung sakta övergår i något holistiskt. Nedan ska jag studera denna rörelse.
Bland de utpräglat linjärt hierarkiska disciplinerna finns givetvis de konventionellt deduktiva. Deras struktur utgörs av en uppsättning axiom utifrån vilka en teori uppförs. Enligt det konventionella sättet att konstruera denna klass av teorem, antar teorin en tydligt hierarkisk form, inte helt olik den hierarkiska formen hos mängduniversat i standardmodellen till ZF. I detta fall tilldelas varje mängd på ett någorlunda naturligt sätt en plats i det hierarkiska universat utifrån när den uppstår, vid konstruktion med hjälp av potensmängd och union; på samma sätt kan teoremen inordnas i en hierarki utifrån deras första uppträdande under genereringsprocessen. Båda dessa hierkarier är linjära i den meningen att ett elements position i hierarkin grovt sammanfaller med dess faktiska avstånd till hierarkins bas. Vad avstånd innebär i detta sammanhang är förstås långt ifrån självklart, men enligt ”Sanningen och algebran” nedan kan teorier betratktas som rum. På dessa skulle man införa en avståndsfunktion, en diskret metrik, som mäter ett teorems deduktiva avstånd från axiomen enligt t.ex. längden på dess kortaste bevis. Detta skulle naturligt kunna överföras på rum bestående av mängder. I det senare fallet skulle linjäriteten innebära att en mängds index i någon mening är ett mått på dess komplexitet och därmed dess avstånd från tomma mängden (i standardmodellen) och i fallet med en teori innebär det att ett teorem har högt index om det är en avlägsen konsekvens av axiomen. Destu högre upp i hierarkin man rör sig destu längre fjärmar man sig alltså från dess fundament; man rör sig linjärt utåt.
Denna linjärt hierakiska struktur återkommer även inom en mängd områden som inte är strikt deduktiva. Den utgör en här en mall för hur en teori skall konstrueras och hur kunskap och information skall systematiseras för att batraktas som vetenskaplig, seriös, konkret eller pålitlig. Bland de områden där detta ideal, eller åtminstone denna ambition, är explicit formulerad, om än inte fullständigt implementerad, finns t.ex. naturvetenskaperna och i viss mån matematiken. Inom naturvetenskaperna vill man konstruera en karaktäristik av ett antal fundamentala lagbundenheter och fenomen, vars samspel, beskrivet genom en relativt formell deduktiv teori, ger upphov till högre och högre ordningens fenomen. Denna strukturella syn eller ambition återfinns inom såväl de enskilda naturvetenskapliga disciplinerna, som mellan dessa. Man vill alltså även här konstruera sin teori, eller sin vetenskap, från en bas och utåt, där högre ordningens teorem beskriver högre ordnings fenomen eller fakta. Man vill kalibrera sin vetenskap så att deduktivt avstånd sammanfaller med kausualt avstånd. Den matematiska praktiken är inte alltid linjär på detta sätt, men man eftersträvar hela tiden att de resonemang man för skall kunna inordnas i en strikt linjär hierarki, eller översättas till formella bevis.
Att på detta vis organisera och strukturera erfarenheten – ty de ovan nämnda projekten sysslar i slutändan med erfarenheten och inomerfarenhetliga relationer – att försöka inordna erfarenheten i linjärt hierarkiska strukturer är många gånger en högst rimlig ambition. Naturvetenskaperna är ett lysande exempel att stora delar av vår erfarenhet låter sig på ett mycket exakt sätt modelleras av linjära hierarkier; i dessa fall kausala. Dessa strukturer är dessutom atomistiska i dubbel bemärkelse. Dels är de ontologiskt atomistiska. Men de är också atomistiska i axiomatisk bemärkelse, i den meningen att de vilar på övertygelsen att det är vissa fundamentala fakta, som ger upphov till alla högre ordningens fakta. Detta skulle kunna utryckas som att man tror att det bland alla möjliga axiomatiseringar av teorin, finns en som är mest naturlig, nämligen den vars axiom sammanfaller med fundamentala fakta. Dessa fundamentala fakta är naturlagarna och tillfällig data rörande universums innevarande tillstånd. Man skulle alltså inte tillåta en axiomatisering vars expansion skulle röra sig i motsatt riktning, mot de kausualiteter man vill fånga. Man skulle dessutom invända mot axiomatiseringen av teorin genom alla dess teorem och kanske inte i första hand mot att detta skulle ge upphov till en mängd metodologiska problem, utan främst därför att detta skulle utgöra en alltför inklusiv axiommängd. Man tror helt enkelt på existensen av någon uppsättning urelement och kriteriet för att acceptera en axiomatisering är, att denna uttömmande karaktäriserar dessa och inget annat.
Detta sätt att organisera erfarenheten har dessutom det viktiga företrädet att det på ett naturligt sätt möjliggör kommunikation mellan olika inbördes hierarkiska beskrivningar av olika delar av erfarenheten. Ett system av sådana hierarkier är modulärt. Genom att upprätta, eller avtäcka, en översättning eller isomorfism mellan ett högre ordningens element i en hierarki med en annan hierakris urelemnt har man lyckats skapa en ny hierarki vars urelement består enbart av den undre modulens urelemnt. Mängden av hierakrier är alltså sluten under denna operation. Detta innebär att ett mycket omfattande hierkiskt projekt kan bedrivas som en uppsättning hierarkiska underprojekt vilka sedan sammanlänkas till det slutgiltiga projektet. Återigen tillhandahåller naturvetenskaperna ett exempel. Den fysikaliska hierarkin utgör här fundamentet vilket följs av den kemiska och därpå den biologiska. Man slipper på detta sätt bedriva biologi i termer av fysik, vilket, även om man är övertygad om att detta skulle äga någon slags relevans, vore oöverstigligt komplext och ohanterbart. Denna moduläritet är alltså ett viktigt praktiskt företräde vilket ger hierakiskt strukturerade projekt möjligheten att på ett överskådligt sätt hantera oerhörda mängder av fakta och behärska deras relationer. En differentierad uppsättning underprojekt kan på detta sätt utgöra ett enda projekt.
Erfarenheten sönderfaller grovt i två skikt, utanför och innanför, vilka sammanfaller med de skikt i vilka passivitet respektive aktivitet råder. Innanför betecknar alltså ungefär det som traditionellt kallats för subjektet och utanför betecknar sfären av de traditionella objekten. Även om det verkligen råder ett avstånd och en skillnad mellan dessa skikt är denna uppdelning varken dikotom eller statisk, vilket felaktigt gjorts gällande i den traditionella behandlingen av deras relationer. Den är ickedikotom då det mellan dessa skikt finns ett kontinuum av skikt där aktiviteten respektive passitiviteten båda utövar ett visst inflytande och den är dynamisk emedan dessa skikts geometrier är möjliga att modifiera. Innanför kan sträcka utlöpare in i utanför och ta en större del av erfarenheten i anspråk, men kan även, vilket ibland sker, trängas tillbaka den gräns då det enbart utgör ett plan, en nollmängd. Det omvända är eventuellt också möjligt. (Dessa skikts geometriska dynamik, deras konflikt, kommer att behandlas i en kommande text). I det tillfälligtvis innevarande, äkta utanför (dvs. det område vilket är helt och hållet fritt från aktivitet) besitter aktiviteten ingen som helst jurisdiktion och här finns det således utrymme för en total lagbundenhet, en verklig objektivitet. Innehållet i denna del av erfarenheten är alltså orubbligt, oåtkomligt, obetvingligt etc. Detta förhållande kan förändras endast genom en verklig expansion av det som är innanför. Den relation aktiviteten kan upprätta till denna faktiskt objektiva del av erfarenheten är rent deskriptiv; innanför kan man tolka, modellera och beskriva detta äkta utanför, men aldrig nå det. Och just p.g.a. denna totala oåtkomlighet kan det i fallet med en sådan beskrivning vara relevant att tala om mer eller mindre korrekta beskrivningar, mer eller mindre verklighetsnära. En axiomatsik atomism är här rimlig. Att strukturera denna beskrivning linjärt hierarkiskt kan också vara mer korrekt än andra strukturer, nämligen om objektiviteten är linjärt hierarkisk. Den naturvetenskapliga metoden och modellen, vilka syftar till att isolera och hierarkiskt beskriva detta äkta utanför, har genom sina framgångar visat att en sådan modell är mer träffande än alla andra hitills föreslagna. Detta bygger givetvis på övertygelsen om att en sådan isolation alls är möjlig, på att det så att säga går att rensa erfarenheten från all aktivitet. Även om det inte skulle vara möjligt, vore åtminstone olika grader av aktivitet möjlig, varför samma resultat skulle kunna uppnås.
Men inom de skikt, eller den volym, av erfarenheten där aktiviteten är närvarande är det inte lika självklart vad som menas med verklighetsnära eller korrekt, eftersom erfarenheten här är fundamentalt dynamisk och ständigt stadd i blivande. Det kanske inte är möjligt att bygga en linjär hierakri som rymmer hela denna volym och där uppåt i index betyder uppåt i kausualitet. Här kan andra strukturer äga samma legitimitet som den linjära hierakrien.
Men den linjära hierarkin innehar en hegemonisk ställning även här. Den utgör ett mycket övergripande paradigm. Detta påminner till viss del om regularitetsaxiomets ställning som just axiom i ZF. Det är detta axiom som garanterar att elementrelationen mellan mängder är välgrundad d.v.s. att alla cirkulära mängder utesluts ur mängduniversat. Man kan emellertid konstruera en mängdlära utan detta axiom och till och med tillsammans med dess negation. Även en sådan teori har modeller.
Benägenheten att omfamna regularitetsaxiomet som något intuitivt påminner alltså om benägenheten att modellera varje inslag i erfarenheten som linjärt hierarkisk. Och även denna senare benägenhet är, liksom i fallet med regularitetsaxiomets oavhängighet av övriga ZF, en tendens som handlar om något annat än fundamentala vetenskapliga sanningar, nämligen om psykoligiska och, förefaller det, djupt mänskliga behov. Dessa båda benägeheter är yttringar av behovet att hindra en ständigt flytande rörelse, att garantera en fix punkt, att finna en början; det är kort sagt behovet av att bekämpa cirkulära strukturer. Detta behov, eller denna strävan yttrar sig på ett otal plan och i ett otal gestalter. Det går att urkilja i allt från den enskilda personens behov av att definiera sig själv (ofta som något motsägelsefritt) som i den vetenskapliga metodens reduktionistiska ambition. Den enskilda personen strävar efter att identifiera orubbliga måsten, plikter, med funktionen att upphäva friheten och skänka livet ordning och riktning. Den vetenskapliga metoden strävar efter att kartlägga de fundamentala sanningarna om världen, för att ge vår förståelse av densamma en orubblig, fixerad grund. Alla reduktionistiska projekt syftar till just detta, att fixera en ursprunglig punkt, att bryta cirkulära mönster, att vrida alla implikationspilar i samma riktning. De oändliga försöken att skapa t.ex. hierakiska estetiska teorier är exempel på reduktionistiska projekt, inledda i syfte att förankra det estetiska värdet och bekämpa konstens ständigt flytande, holistiska och inomkonstnärliga natur. Det spontana motståndet mot och svårigheten att acceptera alternativ till det fixa Newtonska rummet är ytterligare en yttring av behovet av det stillstående, det orubbliga. Människor från småstäder flyttar, efter tiden i storstaden, tillbaka till sina småstäder. Återigen framträder här oviljan att erkänna ytterligare ett alternativ. Alternativet uppfattas som en anomali, som en tillfällig störning av den i grunden stabila ordningen, en krusning. Dualismen rör sig och övergår i idealism eller materialism eller i en dunkel tro på en bakomliggande substans.
Men dessa lugna, stabila, orubbliga punkter som man längtar efter står inte alltid att finna. De delar av erfarenheten som man försöker att stabilisera på detta vis låter sig inte alltid satbiliseras eller rätas ut. Och ibland kan en del av vår erfarenhet vilken från början, i ett tänkt, eventuellt, förflutet var helt fixerad och hierakisk, sakta inleda en rörelse vilken till slut blir så stark att den sliter sina band till sitt urprung. I dessa fall deformeras alltså den ursprunliga linjära hierakien. Men alternativet till en linjär hieraki är inte endast en cirkel utan även en båge eller en ellips. Resultatet av denna röresle behöver alltså inte omedelbart innebära en perfekt cirkulär struktur, utan övergångsfaser är möjliga där de ursprungliga grundpunkterna fortfarande innehar centrala positioner men där deras ställning är rubbad. Ungefär som solens nuvarande roll som centrum och som obetydlig stjärna på i en galax. Jag tror att oerhört många inslag i vår erfarenhet befinner sig just i en sådan övergångsfas och alltså endast kan förstås som försatta i en krökt rörelse. Mellan atomismen, uppförandet av en hierarki på en fixerad grund, och den äkta holismen, övertygelsen om det oriktiga i varje startpunkt, tron på enbart de lika viktade relationerna, cirkeln, mellan dessa ytterligheter finns det alltså utrymme för ett spektrum av sammansatta modeller vilka utgör olika viktade medelvärden av dessa extremer.
Ett kondenserat men möjligtvis aningen trivialt exempel på hur en sådan rörelse inleds och hur ursprungliga relationer förskjuts är läsningen av Thoreau’s ”Skogsliv vid Walden”. Redan titelns preposition sätter sjön, Walden pond, som en fast punkt; handlingen kommer att utspela sig intill denna, mot denna stabila bakgrund. Walden behandlas inledningsvis som något högst konkret, som något objektivt; läsaren får ta del av dess mått, dess geografi och dess historia. Thoreau kommer att tillbringa sin närmaste tid vid en typisk, konkret existerande, amerikansk insjö. Men sakta förändras relationen mellan Walden pond och dess gäst; Thoureau ser i Walden pond en spegelbild av sin egen natur och i förlängningen av människan i allmänhet. Walden pond tilldelas rollen som metafor för den mänskliga naturen. Så långt är allt konventionellt och linjärt. Men denna enkelriktade relation skall snart krökas ytterligare. Via en sekvens av scener kommer Thoreau att få rollen som symbol för Walden. Walden pond definieras av och förklaras genom sin relation till Thoreau. Ett ursprungligen neutralt förhållande har blivit en cirkulär hierakri, en cirkulär metaforik. Denna cirkulära metaforik rymmer sin egen speciella materia vilken uppstår under just denna, högst lokala rotation. Den är därmed omöjlig att kommunicera ut ur denna cirkel (centrifugalkraften är som bekant en fiktiv kraft), den går ej att foga till andra redan befintliga strukturer. Men dess massa kvarstår.
En liknande rörelse går att urskilja bland de estetiska upplevelserna i allmänhet. Som jag nämnt ovan har mycket kraft ägnats åt att försöka finna en uppsättning punkter att resa en estetisk teori utifrån. Man har försökt att hitta faktum eller lagar, vilka skulle kunna skänka den estetiska upplevelsen struktur och dess historia ordning. Som ett led i samma strävan har man sökt det estetiska värdets atomer, dess faktiska ursprung.
Om man här inskränker beskrivningen till detta sökande inom musiken framträder två centrala teman. Man har försökt att förklara, analysera eller reducera rytmens och konsonansens exceptionella ställningar. En klassisk förklaring till rytmens och fundamentala plats och värde i musiken är dess isomorfi med andningen, hjärtfrekvensen eller något annat periodiskt och arketypiskt, vilket man menar ligger särkilt nära människorna. En klassisk analys av konsonansens särställning är dess relation till kvoter av stränglängder. De pytagoreiska konsonansernas matematiska ursprung anses rymma deras musikaliska värde. Analoga analyser av stora musikalska former, såsom sonatformen, har också genomförts. Dessa analyser och reduktioner är typiskt linjärt hierarkiska i sitt uppsåt. Man försöker grundlägga något komplext i något atomärt och ge en riktning åt implikationerna inom en vid klass av upplevelser. Problemet är bara att detta vektorfält är långt ifrån konstant, om ens kontinuerligt. Alla dessa iaktagelser om musikaliska elements realtion till något mer primitivt kan vara korrekta. De skulle till och med eventuellt kunna erbjuda en riktig förklaring av musikhisotriens utveckling fram till en viss punkt. Det kan mycket väl vara så att de bijektioner som man upprättar faktiskt sammanfaller med en verklig kommunikation mellan inslag i erfarenheten, som befinner sig i det äkta utanför (hjärtfrekvensens, beteenden hos svängande strängar) och inslag vilka befinner sig någonstans i det som är innanför (välljud, sväng etc.). Men denna typ av förklaringar kommer aldrig att kunna fånga de musikaliska upplevelserna i sen helhet, oavsett hur många parametrar man inför och hur nyanserat man balanserar dessa mot varandra. Detta beror på att dessa upplevelser i sin helhet inte är isomorfa med förlopp i det äkta utanför. Vid någon punkt i en enskild persons historia och i mänsklighetens historia i stort har ett aktivt inslag tillkommit till den musikaliska erfarenheten och kommit att fullständigt dominera denna. Detta inslag består av inomerfarenhetliga relationer och mer eller mindre aktiva tolkningar. En upplevelse av musik får en betydande del av sitt värde genom dess relation till andra upplevelser av musik och genom varje lyssnares privata läsart. Exemplen på detta är alltför många och alltför uppenbara för att uppräknas. Det musikaliska värdet frigör sig alltså från atomismen och övergår i ett holistiskt system där det är den inomsystematiska relationen som är väsentlig. Den musikaliska upplevelsen utspelar sig i ett skikt av erfarenheten där aktiviteten och tolkningen är närvarande och är förankrad i det äkta utanför endast med ett elastiskt band, med magnetsim.
Här har vi alltså ett tydligt exempel på röreslen bort från atomismen mot holismen. De ursprungliga atomerna kommer alltid att utgöra gravitationscentrum, men de försvagas asymptotiskt mot noll. (Om man vill göra sig en rumslig/mängdteoretisk bild av denna ofrånkomliga kvarvaro kan man ju dra sig till minnes att omega är ett reguljärt kardinaltal och därmed har kofinalitet aleph ett). Den usprungliga linjära hierakien har krökts in mot sig själv. Att försöka förstå våra samtida upplevelser i termer av ett tänkt och högst tveksamt urtillstånd är alltså fullständigt orimligt. Det skulle innebära att på ett nonchalant och flagrant vis förbise en traditions närmast universella närvaro i den erfarenhet som vi som nutida personer har kastats ut i. Vår erfarenhet är mättad på traditionsinslag vilka utgör referenspunkter i alla upplevelser.
Ett tredje exempel på denna typ av krökning är den mänskliga erfarenheten. Det finns, precis som jag erkänt i fallet med de musikaliska atomerna, implikationer som löper utifrån och in; egenskaper hos det äkta utanför kan kommunicera inåt med erfarenheter i andra skikt. Men implikationer löper också i motsatt riktning. Den totala erfarenheten är delvis en produkt av det som är utanför, men det som är utanför är också en produkt av det som är innanför. På detta sätt är dessutom den männskliga erfarenheten ett exempel på något som bör beskrivas i termer av en motsägelse; den är aktiv och passiv. (Se ”Sanningen och algebran”). Samspelet mellan det som är utanför och innanför är med andra ord krökt. Detta krökta förhållande är mycket påtagligt i bl.a. den kognitiva terapins praktik. Här skapas aktivt det som skall internaliseras. Det äkta innanför sträcker sig mot det äkta utanför för att sedan låta sig dikteras i omvänd ordning.
Dessa tre exempel antyder att många vikitga områden av erfarenheten snarare bör modelleras cirkulärt än linjärt hierakriskt. Även områden med ett linjärt ursprung kan komma till en punkt där cikeln är den lämpligaste modellen. Det kan givetvis i dessa fall vara möjligt att vidhålla en linjär modell och anpassa dessa områden till en sådan. Detta vore dock helt analogt med att modellera ett kvadratiskt förlopp linjärt. Man kan alltid minstakvadratanpassa data till en linjär modell, men den totala avvikelsen kan minimeras först genom att välja en högre ordningens modell.
Den linjära hierakiens hegemoni som modell av den mänskliga erfarenheten framstår alltså som illegitim. Denna hegemoni vilar snarare på sociala/psykologiska grunder än verkliga företräden. Jag skall inte fördjupa mig i dessa psykologiska grunders innehåll. Men det står klart att den cirkulära hierakien bör erkännas som jämbördig med den linjärt hierakiska. Det eviga sökandet efter en förment objektiv verklighets bas, efter dess atomer, dess urelement, efter orubbliga punkter utifrån vilka teorier kan kristalliseras, detta sökande bör i många fall överges och ersättas med ett erkännande av teorier vilka saknar denna stabilitet och linjäritet. De krökta, roterande och dynamiska beskrivningarna bör tilldelas rangen av ett högst tillgängligt alternativ.
